Pêndulo simples e oscilações

Galileu Galilei, considerado o pai da física, foi quem desenvolveu os primeiros estudos sobre a periodicidade dos movimentos pendulares e propôs a teoria das oscilações do pêndulo.

O pêndulo simples possibilita a medição do valor da aceleração da gravidade local sem muitas complicações e é um sistema muito usado para estudar os movimentos oscilatórios e periódicos.

Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período \(T\), necessário para se executar uma oscilação completa. Esse movimento surge da ação das forças peso e tração, exercida por um fio. O período da oscilação de um pêndulo simples é independente do ângulo em que ele é solto (para ângulos “pequenos”, veja a seção para os curiosos) e da massa do corpo que forma o pêndulo. Por outro lado, ele depende do comprimento \(L\) do fio e do valor da aceleração \(g\) da gravidade.

\[\displaystyle T=  2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}, \]

onde o comprimento é dado em \(m\), a gravidade em \(m/s^2\) e o período em \(s\).

Em nosso dia a dia, facilmente podemos encontrar exemplos de pêndulo simples, como os ponteiros de um relógio analógico, o relógio de pêndulo ou ainda o balanço onde as crianças brincam.

O vídeo demonstra um experimento com dois pêndulos, de massas distintas, presos a um suporte. No primeiro experimento os pêndulos possuem o mesmo comprimento, descrevendo períodos de oscilação quase idênticos. No segundo experimento, o comprimento dos pêndulos é alterado e seus períodos de oscilação são distintos. 

Agora que você já sabe um pouco sobre o pêndulo simples, acesse a animação a seguir para ver o movimento do pêndulo, as energias associadas a ele e o comportamento da velocidade e aceleração.

Para os curiosos

A expressão para o período (T) para qualquer ângulo inicial que o pêndulo faz com a vertical antes de ser solto ((_0)), não só os “pequenos”, foi calculada, por exemplo, por A. Beléndez et al 2009 Eur. J. Phys. 30 L25, sendo dada por:

\[\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left( 1+\frac{1}{16}\theta_0^2+\frac{11}{3072}\theta_0^4 + \ldots\right)\]

Neste site você pode explorar a expressão e verificar que o erro no período do pêndulo que você comete ao usar a expressão para ângulos pequenos é menor que 1% para amplitudes menores que 22\(^o\).