Pêndulo de Foucault
Pêndulo de Foucault
Em 26 de março de 1851, o cientista francês Jean-Bernard-León Foucault (1819-1868) demonstrou o movimento de um pêndulo que estava pendurado na cúpula do Panthéon em Paris (Figura 1).
O pêndulo constava de um corpo de chumbo de 28 kg preso a um arame de aço de 67 m de comprimento e de 1.4 mm de diâmetro.
À medida que o pêndulo oscilava, seu plano de oscilação avançava cerca de um grau a cada cinco minutos, levando cerca de 32 horas para completar uma volta. O movimento do pêndulo de Foucault que está instalado atualmente no Panthéon pode ser visto na Figura 2.
O experimento de Foucault foi considerado por Robert P. Crease em seu livro “The Prism and the Pendulum: The Ten Most Beautiful Experiments in Science” como um dos 10 mais belos experimentos científicos. No livro, Crease escreve:
“O pêndulo de Foucault exibe o sublime na ciência. Ele tem pouco em comum com o experimento de Eratóstenes, que mede um comprimento (a circunferência da Terra), do qual já se sabia que tinha alguma magnitude; ou com o experimento do plano inclinado de Galileu, que comprova uma lei matemática; ou com os experimentos de Newton com prismas, que desvendaram um novo aspecto da natureza. E todos os experimentos científicos têm um toque de sublimidade, porque revelam que a natureza é infinitamente mais rica do que os conceitos e procedimentos com os quais a abordamos. Mas o pêndulo de Foucault enfatiza o sublime pelo modo dramático com que expõe a inadequação – ou antes, o desajuste – entre a percepção humana e o funcionamento da natureza.”
Uma réplica em menor escala do pêndulo de Foucault está sendo produzida para ser exposta no \(\vec{E}\hspace{-1.1mm}\times\hspace{-1.1mm}\vec{p}\mathcal{L}0\mathbb{R}a\).
Montagem
A montagem é mostrada na Figura 3. Ela consiste de um cabo de aço de 2.5 m de comprimento. Em uma das pontas está presa uma esfera de 8 cm de diâmetro e de 2 kg de massa. Na outra ponta está conectada um suporte que permite um movimento do cabo livre de esforços nas duas direções do plano. O período de oscilação desse pêndulo é de aproximadamente 3.2 s. A latitude \(\phi\) da cidade de Limeira é -22.3577o, o que leva a um período de precessão do pêndulo de
\[ \displaystyle T = \frac{23\text{h}\; 56\text{min}}{\sin(\phi)} = 62\text{h} \;55\text{min}. \]
Isso resulta numa velocidade de precessão \(\omega=360^o/T\) de 5.7o/h.
Determinação do movimento do pêndulo
As coordenadas \(x\) e \(y\) do topo da esfera são calculadas a partir de imagens do topo da esfera. As imagens são obtidas por uma PiCamera conectada a uma Raspberry Pi. Um programa em Python obtém as imagens periodicamente a cada 10 min usando comandos da biblioteca OpenCV e detecta a região mais clara da imagem obtida. Essa região é produzida pelo reflexo da luz emitida por uma lâmpada instalada acima do pêndulo. Um adesivo refletor é usado no topo da esfera para delimitar a região reflexiva. O controle da lâmpada também é feita pelo programa por meio da biblioteca RPi.GPIO.
A partir das coordenadas da esfera em dois momentos diferentes, o programa também calcula o ângulo de precessão, medido em relação à direção inicial do momento quando se iniciou o programa.
As coordenadas e o ângulo de precessão são armazenados em um arquivo que é periodicamente transmitido para o servidor do site do \(\vec{E}\hspace{-1.1mm}\times\hspace{-1.1mm}\vec{p}\mathcal{L}0\mathbb{R}a\) para a produção de gráficos.
Transmissão do movimento do pêndulo
O movimento do pêndulo é capturado em tempo real por uma câmera USB e transmitido ao vivo por meio do software Motion. O movimento pode ser visto aqui.
Motion é um software de detecção de movimento e monitoramento de vídeo que usa câmeras conectadas ao Raspberry Pi. Ele pode capturar imagens, gravar vídeos, fazer stream ao vivo.
Requisitos:
- Raspberry Pi 3 com Debian 12 instalado, podendo funcionar em outras versões .
- Uma webcam conectada ao Raspberry Pi, usamos uma webcam usb.
- Acesso à Internet (para instalar pacotes e configurar remotamente se necessário).
- Atualização do sistema e instalação do
Motion
A seguir, apresentamos os passos para instalar e configurar o Motion.
- Atualizar o sistema:
sudo apt update
sudo apt upgrade -y- Intalar o
Motion:
sudo apt install motion -y
apt install v4l-utils- Configurar o
Motion
O arquivo principal de configuração do Motion é /etc/motion/motion.conf. As principais configurações são:
Localize a linha stream_localhost e mude de
onparaoffpara que o stream esteja disponível para outros dispositivos na rede;Altere
daemonparaoff, para que osystemctlpossa gerenciar omotion.Configure a webcam usada na opção
videodeviceque ficará como/dev/video0, é possível verificar as webcams conectadas com o comandov4l2-ctl --list-devices.
Para o systemctl poder gerenciar o motion é importante ter um arquivo de serviço com /etc/systemd/system/multi-user.target.wants/motion.service, com o conteúdo:
[Unit]
Description=Motion detection video capture daemon
After=network.target
[Service]
User=motion
ExecStart=/usr/bin/motion
[Install]
WantedBy=multi-user.target- Ativar o serviço
Para ativar o Motion na inicialização, execute:
sudo systemctl enable motion.service- Iniciar o
Motion:
sudo systemctl start motion.service- Acessar o stream da webcam em qualquer dispositivo da rede local, usando o
IPdo Raspberry Pi e a porta configurada, como por exemplohttp://143.106.243.236:8081/
Para permitir que o stream seja visualizado fora da rede local, usamos o Proxypass. ProxyPass é uma diretiva usada na configuração do Apache HTTP Server para configurar o proxy reverso. É usado para configurar um servidor proxy que encaminha solicitações de clientes que chegam ao servidor web que fica exposto na internet para servidores backend e retorna as respostas aos clientes.
No servidor web que fica exposto, execute:
sudo a2enmod proxy
sudo a2enmod proxy_httpAdicione em seguida as configurações abaixo no arquivo /etc/apache2/sites-enabled/default-ssl.conf, apontando para o endereço do raspberry com a webcam:
ProxyPreserveHost On
ProxyPass /foucault http://143.106.243.236:8081
ProxyPassReverse /foucault http://143.106.243.236:8081